VPS é a sigla do inglês Virtual Private Server que significa servidor virtual privado. É um servidor em ambiente compartilhado que possui acesso root (administrador) e processos independentes para cada conta VPS criada, funciona assim como todo computador, cada conta VPS no servidor possui seu sistema independente, ou seja você pode configurá-lo de acordo com a sua real necessidade (instalar novos programas, etc...). A ideologia de um VPS é simples, temos por exemplo, um servidor extremamente robusto, dividido por várias máquinas virtuais através de técnica de virtualização (Ex. vmware, xen). Cada uma dessas máquinas virtuais roda como uma máquina real, permitindo tratá-la como um servidor dedicado. Atualmente é muito interessante pensar nessa idéia que tem tendencia a se expandir bastante. Imagine: Se você não pode ter 10 MB de Velocidade no seu computador, porque não administrar e fazer tudo de outro? O VPS é uma solução muito mais barata para pessoas ou empresas com necessidades específicas que não podem ser atendidas por uma hospedagem comum. Por exemplo executar alguma tarefa no servidor que utilize excessivamente os recursos dele, como memória ou processador, prejudicando outros clientes. Com um VPS o cliente tem uma parcela da memória, processador e demais recursos dedicados apenas para si podendo fazer uso destes recurso da forma que achar melhor, respeitando a ética e disciplina do contratado (muitas pessoas usam este recurso de forma irregular causando transtorno a outras pessoas, como uso deliberado de spam).
Fonte: Wikipédia